Kalibracja WstepTeoret, Mechatronika AGH IMIR, semestr 6, Systemy wizyjne, Lab MatlabRV2, Lab3 RVMatlab

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Spis treści
SPIS RYSUNKÓW........................................................................................................................3
WSTĘP ...........................................................................................................................................4
1
Katedra Robotyki i Mechatroniki
WPROWADZENIE TEORETYCZNE ...............................................................................5
1.1 R
ZUT PERSPEKTYWICZNY PUNKTU
P
–
WYPROWADZENIE GEOMETRYCZNE
......................6
1.2 M
ODEL KAMERY PERSPEKTYWICZNEJ
...............................................................................8
1.3 M
ODEL KAMERY O UPROSZCZONEJ PERSPEKTYWIE
..........................................................9
1.4 P
ARAMETRY
K
AMERY
....................................................................................................10
1.4.1 Parametry zewnętrzne..........................................................................................10
1.4.2 Kąty Eulera, macierz rotacji ................................................................................12
1.4.3 Parametry wewnętrzne ........................................................................................13
1.5 T
RANSFORMACJA Z UKŁADU KAMERY DO WSPÓŁRZĘDNYCH PIKSELA
............................13
1.5.1 Środek przetwornika obrazu ................................................................................14
1.6 Z
NIEKSZTAŁCENIE OPTYCZNE
.........................................................................................15
1.7 M
ODELE MATEMATYCZNE
..............................................................................................16
1.7.1 Liniowe równania perspektywicznego rzutu .......................................................16
1.7.2 Model kamery perspektywicznej.........................................................................17
1.7.3 Model kamery o uproszczonej perspektywie ......................................................18
1.7.4 Pokrewne modele matematyczne ........................................................................19
1.8 K
ALIBRACJA KAMERY
....................................................................................................20
1.8.1 Kalibracja – podstawowe równania.....................................................................20
1.8.2 Ogniskowa, Współczynnik kształtu, Parametry zewnętrzne...............................22
1.8.3 Algorytm EXPL_PARS_CAL.............................................................................26
1.8.4 Wyznaczanie środka obrazu ................................................................................27
1.8.5 Definicja punktów w nieskończoności ................................................................27
1.8.6 Twierdzenie o środku obrazu ..............................................................................27
1.9 P
OZYSKANIE PARAMETRÓW KAMERY Z MACIERZY PRZEKSZTAŁCENIA
...........................28
1.9.1 Algorytm PROJ_MAT_CALIB ..........................................................................29
1.9.2 Wyznaczenie parametrów kamery.......................................................................30
PROGRAM DO KALIBRACJI:
........................................................................................32
3.6.2
Systemy wizyjne w automatyce i robotyce.
Matlab_Cw3
Temat: Kalibracji kamery w środowisku Matlab - Wstęp teoretyczny.
Prowadzący: dr inż. Piotr KOHUT
Grupa:
Imię i nazwisko:
Data:
Uwagi:
Rodrigue’s – macierz rotacji................................................................................32
3.8.1
Wewnętrzne parametry........................................................................................33
3.8.2
Model dystorsji ....................................................................................................33
3.8.3
Parametry zewnętrzne..........................................................................................35
4
EKSPERYMENTY – KALIBRACJA KAMER...............................................................36
1
2
Spis rysunków
Wstęp
Rysunek 1.
Przyjęte układy współrzędnych.
....................................................................................5
Rysunek 2.
Modele kamer otworkowej i soczewkowej.
...................................................................6
Rysunek 3.
Model perspektywicznego rzutu punktu – wyprowadzenie geometryczne.
..................6
Rysunek 4.
Model kamery perspektywicznej.
..................................................................................8
Rysunek 5.
Model kamery o uproszczonej perspektywie.
...............................................................9
Rysunek 6
. Ilustracja relacji pomiędzy układem globalnym a układem współrzędnych kamery.
.11
Rysunek 7.
Kąty Eulera.
................................................................................................................12
Rysunek 8.
Transformacja z układu kamery do współrzędnych piksela.
......................................14
Rysunek 9.
Typowy model kalibracyjny.
.......................................................................................20
Rysunek 10.
Układ współrzędnych kamery – rzut perspektywiczny punktu P na płaszczyznę
obrazu.
..............................................................................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 11.
Dowolny punkt P na płaszczyźnie
Π
rzutowany na prostą
λ
położoną na
płaszczyznę obrazowa.
......................................................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 12.
Transformacja pomiędzy dwoma układami współrzędnych.
Błąd! Nie zdefiniowano
zakładki.
Rysunek 13.
Transformacja z Euklidesowej przestrzeni do Dual przestrzeni
Ω
.
............
Błąd! Nie
zdefiniowano zakładki.
Rysunek 14.
Przecięcie prostych na płaszczyźnie
Π
.
...............
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 15.
Proste przecinające się.
.......................................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 16.
Używane modele kalibracyjne.
............................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 17.
Transformacja punktu P w p.
..............................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 18.
Rzut perspektywiczny kwadratu.
..........................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 19.
Wykaz używanych funkcji w programie Kalibracja.m.
.........
Błąd! Nie zdefiniowano
zakładki.
Rysunek 20.
Funkcja Click_calib-algorytm.
............................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 21.
Click_ima_calib-algorytm.
..................................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 22.
Transformacja współrzędnych.
............................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 23.
Transformacja współrzędnych za pomocą macierzy H.
.......
Błąd! Nie zdefiniowano
zakładki.
Rysunek 24.
Algorytm kalibracyjny.
........................................
Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.
Rysunek 25.
Położenie układu odniesienia na obrazie.
................................................................35
Rysunek 26.
Wymiary obrazu kalibracyjnego.
..............................................................................36
Kalibracja kamery polega na wyznaczeniu parametrów zewnętrznych oraz
wewnętrznych. Do zbioru parametrów zewnętrznych zaliczymy wektor rotacji
R
oraz wektor
translacji
T
, za pomocą których można powiązać położenie kamery z globalnym układem
odniesienia. W skład parametrów wewnętrznych zaliczymy zniekształcenia wprowadzane przez
obiektyw kamery (błędy w wykonaniu soczewek, złe zamocowanie) oraz nie prostokątne
elementy matrycy światłoczułej obrazu CCD.
Pozyskanie nieznanych parametrów celem wykonania kalibracji odbywa się z obrazów
przedstawiających model kalibracyjny. Obecnie rozpowszechniły się szeroko dwa modele
używane do kalibracji (płaska powierzchnia lub sześcienna kostka z określonym wzorcem
kalibracyjnym).
3
4
1
Wprowadzenie teoretyczne
Punkt główny
W celu wyprowadzenia podstawowych równań umożliwiających opis procedury
kalibracyjnej kamery, przyjęto i wprowadzono układy współrzędnych:
Układ kamery
y
Kamera otworowa
Kamera soczewkowa
v
Rysunek 2.
Modele kamer otworkowej i soczewkowej.
x
Punkt ogniskowy
Płaszczyzna przetwornika
O
c
Różnica pomiędzy kamerą „otworkową” a soczewkową polega na tym, że wszystkie promienie
świetlne padające na przetwornik obrazowy przebiegają przez punkt główny. Natomiast w
kamerze soczewkowej każda para promieni padających na przetwornik przecina się w innym
punkcie zależnym od kąta padania promieni.
Π
Układ współrzędnych
przetwornika w pikselach
y
z
x
Układ
współrzędnych
przetwornika w
mm
Punkt główny
1.1
Rzut perspektywiczny punktu P – wyprowadzenie geometryczne
Y
Model perspektywicznego rzutu punktu
P
przedstawia rysunek poniżej:
Z
P (X,Y,Z)
u
X
y
Rysunek 1.
Przyjęte układy współrzędnych.
Y
Y
R
p (x,y)
Na rysunku 1 wyróżniono cztery układy współrzędne. Są to:
układ związany z kamerą, układ globalny oraz dwa układy współrzędne, położone na
przetworniku obrazowym. Jeden z nich, związany jest z środkiem przetwornika i wyrażony jest
w jednostkach piksela, drugi umiejscowiony jest w lewym górnym narożniku i wyrażony jest w
mm. W dalszym etapie przyjęto następujący model kamery „otworkowej” (ang.
pinhole
), który
różni się nieznacznie od rzeczywistego modelu kamery soczewkowej (rysunek 2).
x
X
y
r
X
x
O
Z
π
f
Z
Rysunek 3.
Model perspektywicznego rzutu punktu – wyprowadzenie geometryczne.
5
6
1.2
Model kamery perspektywicznej
Współrzędne punktu na płaszczyźnie obrazu
na płaszczyźnie
π
, punktu o
p
(
x
,
y
)
współrzędnych
P
= , wyznaczono przez przecięcie się prostej łączącej punkt
P
z
środkiem układu współrzędnych
O
. Odległość punktu
P
od osi optycznej
Z
jest określona
wzorem
(
X
,
Y
,
Z
)
Y
Układ
kamerowy
X
Plan
obrazowy
R
=
(1.1)
Natomiast odległość rzutu tego punktu na płaszczyznę obrazu π, od początku układu
współrzędnych na płaszczyźnie jest dana wzorem
X
2
Y
2
.
P
O
p
2
2
r
+=
(1.2)
Pomiędzy osią optyczną a linią łączącą punkt
P
,
p
, oraz
O
powstają dwa trójkąty (zaciemnione),
(rysunek 3). Z podobieństwa trójkątów zapisano następujące związki
x
y
.
f
o
Oś
optyczna
f
=
r
π
(1.3)
Z
R
Z
oraz
Rysunek 4
.
Model kamery perspektywicznej.
x
y
r
=
=
.
(1.4)
X
Y
R
Najbardziej rozpowszechniony jest model kamery perspektywicznej lub inaczej
„otworkowej”, której model przedstawia rysunek 4. Model ten składa się z płaszczyzny
π
-planu
obrazowego i punktu
O
, znajdującego się w ognisku rzutu. Odległość pomiędzy płaszczyzną a
punktem
O
jest długością ogniskową. Prosta przeprowadzona z punktu
O
, przechodząca przez
punkt
o
jest osią optyczną, punkt
o
powstaje z przecięcia się osi optycznej z płaszczyzną
π
.
Punkt ten jest nazywany punktem głównym
(ang. principal point)
. Na rysunku 4 przedstawiono
również punkt
p
, który jest obrazem punktu
P
, powstałym na wskutek poprowadzenia prostej
bezpośrednio z punktu
P
do
O
przez płaszczyznę
π
, tak by linia przecinała się z płaszczyzną.
Rozważono trójwymiarowy układ odniesienia, którego punkt
O
jest początkiem układu
odniesienia oraz płaszczyzna
π
jest prostopadła względem osi
Z
. Niech punkt
P
ma współrzędne
T
Łącząc (1.3) oraz (1.4) otrzymano
x
= ,
f
(1.5)
X
Z
oraz
y
=
f
(1.6)
Y
Z
Stąd związek współrzędnych punktu
P
z współrzędnymi punktu
p
na płaszczyźnie
π
dany jest
następującymi równaniami
[= . Układ odniesienia nazwano
„
układem współrzędnych
kamery”
, który ma podstawowe znaczenie w komputerowym systemie wizyjnym. Zapisano
podstawowe równanie opisujące rzut perspektywiczny punktu w układzie współrzędnych
kamery za pomocą równań:
P
=
[
X
,
Y
,
Z
]
oraz
p
x
,
y
,
z
]
T
X
x
=
f
,
(1.7)
Z
Y
y
=
f
.
(1.8)
Z
7
8
X
X
x
=
f
≈
f
)
,
Z
Z
X
(1.10)
x
=
f
,
Y
Y
Z
y
=
f
≈
f
)
.
(1.9)
Z
Z
Y
y
=
f
.
Z
Równania (1.10) opisują kolejność dwóch transformacji: ortogonalnego rzutu punktu w układzie
globalnym oraz rzut wzdłuż promieni równoległych do osi optycznej, takich, że
"
W układzie współrzędnych kamery trzecia współrzędna punkt na płaszczyźnie obrazu
jest zawsze równa ogniskowej
f, ( bo
Z jest równe
f
). Dlatego zamiast
x
=
X
,
p
=
[
x
,
y
,
f
]
T
(1.11)
y
=
Y
.
T
stosuje się następujący zapis
p
=
[
x
,
y
]
.
Analitycznie, ortogonalny rzut jest ograniczony rzutem perspektywicznym dla
f
→
∞
,
otrzymamy
Z
→
∞
oraz
f
(
Z
)
→
1
.
1.3
Model kamery o uproszczonej perspektywie
Klasyczne przybliżenie, które przekształca równania (1.9) w liniowe równania nazwane
jest modelem o uproszczonej perspektywie. Model wymaga, aby względna odległość wzdłuż osi
optycznej
1.4 Parametry Kamery
Wyróżnia się dwa zbiory parametrów, dla kamery „otworkowej”:
•
δ dowolnych punktów z dwóch scen (rysunek 5) był mniejszy, niż średnia
Parametry zewnętrzne,
określające położenie oraz orientację układu kamery względem
globalnego układu odniesienia;
)
odległość
Z
całego obiektu od centrum rzutowania. Model o uproszczonej perspektywie
gromadzi punkty w grupy o tej samej głębi, zachowuje perspektywiczne zjawisko, ale nie dla
obiektów znajdujących się w nieskończoności. W tym przypadku, dla każdego punktu sceny
możemy zapisać, następujące równania:
•
Parametry wewnętrzne
, niezbędne, by połączyć współrzędne piksela obrazu z
współrzędnymi punktu w układzie współrzędnych kamery.
1.4.1 Parametry zewnętrzne
Układ współrzędnych kamery został wprowadzony celem wyprowadzenia podstawowych
równań perspektywicznego rzutu (1.9) oraz zapisania ich w prostej formie. Oddzielnym
problemem pozostaje znalezienie położenia oraz orientacji układu kamery, który będzie miał
związek z jednym z układów odniesienia. Do tego celu użyto informacji pochodzących z obrazu.
Zewnętrzne parametry określają zbiór parametrów geometrycznych, które identyfikują „rzadką”
transformację pomiędzy nieznanym układem współrzędnych kamery a układem odniesienia
zwanym „
globalnym układem”
(ang.
world reference frame
). Transformacja z układu
współrzędnych kamery do globalnego układu współrzędnych zapisać można przez:
Rysunek 5.
Model kamery o uproszczonej perspektywie.
9
10
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • klobuckfatima.xlx.pl