Kartkowka nr 3 - Zadania 16-XII-2009, RP II, Egz, Kolokw

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadania na trzecia kartk´wkeo1.Losujemy 1000 liczb z odcinka [0, 9], przy czym ka˙ da z nich za-zokraglamy do najbli˙ szej liczby calkowitej. Jakie jest przybli˙ one prawdo-zzpodobie´stwo tego, ze w´r´d otrzymanych liczb co najmniej 550 to liczbyn˙sonieparzyste?2.Po liczbach calkowitych porusza sie pionek. W ka˙ dym ruchu rzucamyzkostka; je´li wypadnie dw´jka, to przesuwamy pionek o 1 w lewo, a je´li piatkasos- o 1 w prawo. Je´li wypadnie inna liczba oczek, pionek nie zmienia polo˙ enia.szWyznaczy´ przedzial (mo˙ liwie kr´tki), w kt´rym z prawdopodobie´stwemczoon≥0, 95 bedzie znajdowal sie pionek po 1200 ruchach.3.Zmienne losoweX1, X2, . . . , Y1, Y2, . . .sa niezale˙ ne, przy czym dlazka˙ degon≥1, zmiennaXnma rozklad wykladniczy z parametrem 2,Y2n−1zma rozklad jednostajny na odcinku [−1, 1], aY2nma rozklad normalny o´redniej 0 i wariancji 1. Czy ciagsX1Y1+X2Y2+. . .+XnYn√,nn= 1, 2,. . . ,jest zbie˙ ny wedlug rozkladu? Je´li tak, wyznaczy´ rozklad graniczny.zsc4.Zmienne losoweX1,X2,. . .sa niezale˙ ne i maja rozklad normalny oz´redniej 0 i wariancji 1/2. Wyznaczy´sclimP222X1+X2+. . .+Xn√≥n→∞(X1+X2)2+ (X2+X3)2+. . .+ (Xn+Xn+1)2n+1.2√5.Dlan≥1, zmienna losowaXnma rozklad Γ(1,n),tzn. z gesto´cias√gn(x) =Czy ciagxe√1[0,∞)(x).Γ(n)n−1−x√Xn−n√,4nn= 0, 1, 2,. . .jest zbie˙ ny wedlug rozkladu? Je´li tak, wyznaczy´ rozklad graniczny.zsc6.Zmienne losoweX, Ysa niezale˙ ne i maja rozklady geometryczne zzparametrami 2/3, 1/2, odpowiednio. Wyznaczy´E(2X|min(X,Y)).c7.Wiadomo, zepprocent monet stanowia monety falszywe, z orlem po˙obu stronach. Losujemy ze zwracaniemnmonet i ka˙ da z nich wykonujemyzrzut. NiechFoznacza liczbe losowa´, w wyniku kt´rych wyciagnieto moneteno2pfalszywa,O- liczba wyrzuconych orl´w. Udowodni´, zeE(F|O)=100+pO.oc ˙8.Zmienna losowaXma rozklad wykladniczy z parametrem 1, za´Ysjest zmienna losowa taka, ze je´liX=x,toYma rozklad wykladniczy z˙sparametremx.a) Wyznaczy´ rozkladY.cb) Obliczy´P(X> r|Y).c9.Zmienna losowa (X,Y) ma rozklad z gesto´cias1g(x, y)= 1{(x,y):|y|≤x≤2}.4Wyznaczy´E(X|Y) orazE(X|[Y]).c [ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • klobuckfatima.xlx.pl